Problema 1: 1.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: Las ecuaciones vienen planteadas en el problema y fueran desarrolladas por Lorenz como un modelo matemático para la convección de...

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Problema 1: 1.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: Las ecuaciones vienen planteadas en el problema y fueran desarrolladas por Lorenz como un modelo matemático para la convección de tormentas eléctricas. Donde: sigma, rho y beta son constantes. 1.2. Matlab Script De acuerdo con la estrategia de solución, se creo un script para resolver el sistema de ecuaciones (ver archivos adjuntos en carpeta zip). 1.3. Análisis de resultados Se observa en la figura que el sistema se comporta de forma caótica y que dependerá de los coeficientes que se usen en las ecuaciones. Un cambio minúsculo en los coeficientes puede cambiar la forma de la figura. A continuación, se muestra la figura con una disminución de la sigma de 0.2: Problema 2: 2.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: De acuerdo con la figura y a la teoría de circuitos eléctricos se puede plantear la siguiente ecuación: Donde: L: inductancia (H) C: Capacitancia (F) R: resistencia (ohm) Vc: tensión del capacitor Vs: tensión de la fuente. 2.2. Matlab Script De acuerdo con la estrategia de solución, se creó un script y función que contiene las ecuaciones para resolver el sistema (ver archivos adjuntos en carpeta zip). 3.3. Análisis de resultados Se observa en la figura que la tensión de la fuente cae de manera exponencial debido a la su función hasta llegar a valores cercanos a 0. La tensión en el capacitor Vc comienza en su valor inicial de 5 y almacena la energía de la fuente para luego entregarla a la inductancia, sin embargo, se tienen perdidas por la resistencia en serie. Problema 3: 3.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: El modelo por desarrollar fue obtenido de la sección 2.8 donde se representa un modelo para el control de la profundidad de un submarino. La figura 2.55 muestra su diagrama de bloques: Las ecuaciones que se pueden plantear son: Donde: Theta: ángulo de la popa C: profundidad real V: ratio de profundidad (ft/s) R: profundidad deseada K: son constantes 3.2. Modelo Simulink El modelo Simulink creado para este problema es el siguiente: 3.3. Análisis de resultados a) El diagrama de simulación viene a ser el mismo planteado en libro para el sistema de la figura 5.15: Diagrama de simulación: Si existe una conexión directa de Vcom a V por medio de bloques algebraicos (sin integradores), ya que las funciones Gc(s) y Gp(s) se pueden descomponer de la siguiente manera: Se observa que las funciones de transferencia contienen partes algebraicas. b) Redibujando el diagrama simulink de la figura 5.16 con las ecuaciones planteadas en 5.4 y 5.6 tenemos: c) Luego de ejecutar el modelo del ítem b se obtienen los siguientes resultados: Se observan que los valores hallados son iguales a los graficados en el libro. · V(t) hallado: · V(t) del libro: · Y(t) hallado: · Y(t) del libro: · Theta (°) hallado: · Theta (°) del libro: Problema 4: 4.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: El modelo por desarrollar fue obtenido de la sección 5.11 donde se representa un modelo para el control de un asiento eyectable para un avión de combate. La figura 5.121 muestra un diagrama explicativo: Las ecuaciones que se pueden plantear son: Donde: Theta: ángulo con respecto al eje Y del avión. Va: velocidad constante del avión. V: velocidad tangencial. x: velocidad en el eje x y: velocidad en el eje y 3.2. Modelo Simulink El modelo Simulink creado para este problema es el siguiente: 3.3. Análisis de resultados a) A continuación, se presenta la deducción del sistema de ecuaciones a modelar: b) Con las ecuaciones planteadas, se modeló un diagrama Simulink que se presenta en el ítem 3.2 c) Con las mismas condiciones del ejemplo del libro, se obtiene la siguiente gráfica de x-y: Se observa que la grafica es muy similar a la planteada en el libro debido que se han cambiado el sistema de las coordenadas. 0510152025303540 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 V c tensión condensador V s tensión de la fuente -20 20 -10 0 10 20 0 -20 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 10 20 -20 30 40 50 0 30 20 10 0 -10 -2020 -30 Problema 1 : 1 .1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: Las ecuaciones vienen planteadas en el problema y fueran desarro l ladas por Lorenz como un modelo matemático para la convecci ón de tormentas eléc tricas. Donde : sigma, rho y beta son constantes. 1 .2. Matlab Script De acuerdo con la estr a tegia de sol ución , se creo un script para resolver el sistema de ecuaciones ( ver archivos adjuntos en c a rpeta zip ) . 1 . 3. Análisis de resultados S e observa en la figura qu e e l sistema se co mporta de forma caótica y que dependerá de los coeficientes que se usen en la s ecuaciones. Un cambio minúsculo e n los coeficientes puede cambiar la forma de la figura. A continuación, se muestra la figura con un a disminución de la sigma de 0.2: -20 20 -10 0 10 20 0 -20 45 40 35 30 25 20 15 10 5 Problema 1: 1.1. Ecuaciones del sistema dinámico por simular: Las ecuaciones vienen planteadas en el problema y fueran desarrolladas por Lorenz como un modelo matemático para la convección de tormentas eléctricas. Donde: sigma, rho y beta son constantes. 1.2. Matlab Script De acuerdo con la estrategia de solución, se creo un script para resolver el sistema de ecuaciones (ver archivos adjuntos en carpeta zip). 1.3. Análisis de resultados Se observa en la figura que el sistema se comporta de forma caótica y que dependerá de los coeficientes que se usen en las ecuaciones. Un cambio minúsculo en los coeficientes puede cambiar la forma de la figura. A continuación, se muestra la figura con una disminución de la sigma de 0.2: -20 20 -10 0 10 20 0 -20 45 40 35 30 25 20 15 10 5